بخش اول
فيزيک و اندازه گيري

در اين فصل، به تشريح موضوع علم فيزيک مي پردازيم. پس با زمينه هايي که فيزيک در آنها کاربرد دارد و شاخه هاي مختلف علم فيزيک آشنا مي شويم. سرانجام به اهميت اندازه گيري در فيزيک و کميتهاي اصلي و فرعي و کميتهاي نرده اي و بُرداري و عمليات جبري آنها مي پردازيم.

  تاريخچه پيدايش و گسترش فيزيک

علم مطالعه حرکت، نيرو، انرژي و اثرات آنها بر ماده را علم فيزيک گويند. واژه فيزيک از واژه باستاني يوناني physis به معناي طبيعت و ماهيت گرفته شده است. فيلسوفان آسياي صغير، نخستين کساني بودند که پرسشهايي درباره طبيعت و ماهيت بنيادي (physis) دنياي مادي مطرح ساختند (در سده هفتم قبل از ميلاد مسيح).

ارشميدس بر روي مبحث ايستاشناسي (استاتيک) و هيدوراستاتيک کار کرد که به روشهاي امروزي بسيار نزديک بود. پس از ظهور و گسترش اسلام، دانشمندان کشورهاي اسلامي از قبيل ابوريحان بيروني، ابن هيثم، خواجه نصيرالدين طوسي و بسياري ديگر، علم فيزيک را در زمينه هاي نجوم و اپتيک گسترش دادند.

گاليله دستگاههاي ساده را با توجه به اصول «اندازه گيري تجربي» و «تجزيه رياضي» توصيف کرد. گاليه نشان داد که قانونهاي طبيعت از معادله هاي رياضي ساده اي پيروي مي کنند. از آن زمان تاکنون فيزيکدانان در جستجوي روابط رياضي اي هستند که نتايج اندازه گيريها را به هم مربوط مي کنند. مفاهيم اساسي در فيزيک بر حسب اندازه گيريها بيان مي شوند و هدف هر نظريه فيزيکي بيان ارتباط نتيجه چند اندازه گيري به همديگر است.  

  ارکان علم فيزيک

روش فيزيک روش گاليله است که بعداً توسط فيوتون تکميل شد. يعني موضوع مورد نظر توسط تجربه (انجام آزمايش) و تجريه و تحليل رياضي بررسي مي شود. براي انجام آزمايش در فيزيک ،معمولاً ابتدا يک رشته اندازه گيري انجام مي شود. مجموعه فعاليتهاي تجربي را مشاهده مي گويند. نتيجه مشاهده ها و اندازه گيريها، شالوده کار دو مرحله تجزيه و تحليل رياضي را فراهم مي سازد.

فيزيکداناني که بيشتر در زمينه طرح ريزي و انجام آزمايشها و جمع آوري اطلاعات از طريق اندازه گيري پژوهش مي کنند فيزيکدانان تجربي هستند. مجموعه اي از مدلها و رابطه هايي که از طريق تجربه ها به دست مي آيند، يک نظريه (تئوري) را مي سازند. فيزيکداناني که با تجريه و تحليل داده هاي تجربي (مشاهده ها) نظريه مي سازند. فيزيکدانان نظري يا نظريه پرداز هستند.  

  کاربردهاي فيزيک

مطالعه هر بخش از جهان پيرامون ما بدون دانش فيزيک ميسر نيست. شما با فراگيري فيزيک مي آموزيد که چگونه: مشاهده کنيد، بررسي کنيد، آزمايش کنيد و نتايج آزمايشها را به صورت مناسب ثبت کنيد. براي آموختن فيزيک بايد با کسب مهارت رياضي لازم بتوانيد نتايج و مفاهيم را با جملات دقيق بيان کنيد.

شاخه هاي مختلف فيزيک شامل فيزيک ماده چگال، اختر فيزيک، فيزيک هسته اي، فيزيک اتمي و مولکولي و ليزر، فيزيک ذره هاي بنيادي، فيزيک بنيادي و ... مي باشد. فيزيک در زمينه هاي زيادي از قبيل پزشکي، رايانه اي، هواشناسي، مواد، مخابرات، صنعت و ... کاربرد دارد.  

  اندازه گيري

اهميت اندازه گيري در فيزيک آنقدر زياد است که مي توان گفت «فيزيک علم اندازه گيري است.» دانشمندان براي آن که رقمهاي حاصل از اندازه گيريهاي مختلف يک کميت با هم مقايسه پذير باشند در نشستهاي بين المللي توافق کرده اند که براي هر کميت مکاني معين تعريف کنند.

يکاي (واحد) هر کميت بايد به گونه اي باشد که در شرايط فيزيکي تعيين شده تغيير نکند و در دسترس باشد. مجموعه يکاهاي مورد توافق بين المللي را به اختصار يکاهاي SI مي نامند.  

  يکاهاي اصلي و فرعي

بعضي کميتهاي اصلي فيزيک عبارتند از طول، جرم و زمان و يکاهاي اصلي، يکاهاي اين کميتهاي اصلي اند.

يکاهاي اصلي	کميتهاي اصلي
(M) متر	طول
(Kg) کيلوگرم	جرم
(s) ثانيه	زمان

کميتهاي فرعي مثل مساحت، حجم، سرعت و ... با استفاده يا رابطه هايي با کميتهاي اصلي به دست مي آيند. يکاي کميتهاي فرعي هم با استفاده از اين روابط تعريف مي شود. مثلاً مسافت که از حاصل ضرب دو طول به دست مي آيد m2 = m×m (متر مربع) مي باشد.  

  يکاي مناسب براي کميتهاي خيلي بزرگ يا خيلي کوچک

يکاهاي کوچکتر و يا بزرگتر را توسط پيشوندي که به يکاي مربوط اضافه مي شود نامگذاري مي کنند. مثلاًً از پيشوند «سانتي» براي 100/1 متر استفاده مي شود. يعني اگر يک متر را به صد قسمت مساوي تقسيم کنيم هر قسمت يک سانتيمتر است. جدول زير مربوط به اين پيشوندها است.

پيشوند	مضرب	نماد	پيشوند	مضرب	نماد
دسي	1/10 = 10-1	d	دکا	10	da
سانتي	1/100 = 10-2	c	هکتو	100	h
ميلي	1/1000 = 10-3	m	کيلو	1000	k
ميکرو	1/106  = 10-6	m	مگا	106	M
نانو	1/109=10-9	n	گيگا	109	G
پيکو	1/1012 =10-12	p	ترا	1012	T

 

  نماد گذاري علمي

در نماد گذاري علمي هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددي بين ۱ و ۱۰ و توان صحيحي از ۱۰ مي نويسند. مثال:

106 × 63/5= 5630000
%820 = 8/2 * 10-2  

  دقت اندازه گيري

کمترين مقداري را که يک وسيله مي تواند اندازه بگيرد دقت اندازه گيري با آن وسيله مي نامند. به عنوان مثال دقت اندازه گيري يک خط کش معمولي در حد ميلي متر است و براي اندازه گيري طول کمتر از ميلي متر بايد از وسيله اي که دقت آن بيشتر باشد مثل کولين يا ريز سنج استفاده کرد.  

  کميتهاي فيزيکي

کميتهاي فيزيکي دو دسته اند: نرده اي و برداري

کميتهاي نرده اي:
اين کميتها با معلوم شدن مقدارشان معرفي و مشخص مي شوند مثل حجم سطح، جرم، زمان، طول، انرژي، چگالي و ... اين کميتها از قاعده هاي متداول در حساب پيروي مي کنند.

کميتهاي برداري:
اين کميتها علاوه بر بزرگي (مقدار)، جهت (راستا و سو) دارند و از قاعده جمع برداري پيروي مي کنند.  

بردارهايي که اندازه جهت آنها يکسان است و راستاهاي موازي دارند و بردارهاي هم سنگ يا مساوي گويند.  

  جابه جايي:

جابه جايي يک جسم، پاره خط جهت داري است که ابتداي آن مکان آغازي و انتهاي آن مکان پاياني جسم و طول آن مقدار تغيير مکان است. دو جابه جايي را وقتي برابر مي گويند که به يک اندازه و در يک جهت (هم راستا و هم سو) باشند.  

جمع بردارهاي جابه جايي

حاصل جمع دو يا چند برادر را برآيند آن بردارها (يا بردار برآيند) مي نامند. براي يافتن برآيند دو بردارa و bمي توانيم از يک نقطه دو بردار برابرa و bرسم کنيم. بردار برآيند قطر متوازي الاضلاعي است که نقطه شروع دو بردار را به رأس مقابل وصل مي کند. (قاعده متوازي الاضلاع براي جمع بردارها)

نکته: بردار برآيند از رابطه ي زير نيز به دست مي آيد.

(R = √(a2 + b2 + 2abcos جمع برداري خاصيت جابه جايي دارد يعني به ترتيب بردارها بستگي ندارد. يک روش ديگر براي جمع دو يا چند بردار اين است که از انتهاي بردار اول برداري مساوي بردار دوم و از انتهاي بردار دوم برداري مساوي بردار سوم و همين طور تا آخر رسم کنيم. بردار برآيند برداري است که ابتداي آن ابتداي بردار اول و انتهاي آن انتهاي بردار آخر باشد. مثال: بردار برآيند بردارهاي a و bو c را به دست آوريد.

پاسخ:

بردارهاي مساويa و bو c را پشت هم رسم مي کنيم و ابتداي بردار اول را به انتهاي بردار آخر وصل مي کنيم.

نکته:

اگر دو بردار a و b بر هم عمود باشند. بزرگي بردار برآيند (R) از رابطه زير به دست مي آيد: (R = √(a2 + b2 حاصل ضرب يک عدد در يک بردار هر گاه عدد m را در يک بردار ضرب کنيم، بزرگي بردار حاصل m برابر بردار اول است. جهت بردار حاصل ضرب با بردار اوليه يکي است <== 0 >m بردار حاصل ضرب در خلاف جهت بردار اوليه است <== 0 (يعني وقتي برداري را در يک عدد مثبت ضرب مي کنيم فقط بزرگي آن تغيير مي کند؛ ولي وقتي در يک عدد منفي ضرب مي کنيم جهت آن نيز تغيير مي کند.)

تفريق دو بردار

حاصل تفريق دو بردار نيز يک بردار است. براي تفريق دو بردار ابتدا از يک نقطه به عنوان مبدأ، دو بردار a و bرا رسم مي کنيم. بردار c حاصل تفريق بردارهاي a و bاست و راستاي c انتها بردارهاي a و bرا به هم وصل مي کند. C= a - b     C = b - a

سؤالات: 1– اندازه دو نيري عمود بر هم F2=5N و F1= 12Nرا پيدا کنيد.

R2 = (F1)2 + (F2)2 = 122 + 52 ===> R2 = 169 ==> R = √169 = 13N

2 – برآيند نيروهاي زير را محاسبه کنيد و رسم کنيد.

پاسخ: دو نيروي ۴۰ نيوتني به هم عمود هستند و برآيند اين دو نيرو با نيروي 250 نيوتن در يک راستا و مختلف الجهت است. پس ابتدا برآيند دو نيروي ۴۰ نيوتني را به دست مي آوريم. R12 = F12 + F12 R12 = 2F12 √R12 = √2F12 R1 = 40√2 >== R12 = F12 + F22 F1 = F2 حال برآيند F3 و R1 را به دست مي آوريم. R =50√2 - 40√2 = 10√2N

3– برآيند دو نيروي F1 و F2 که با هم زاويه ۱۲۰ مي سازند مساوي ۱۰ نيوتن است. اگر F1=F2 باشد مقدار هر يک از دو نيرو را تعيين کنيد.

α =120 ° , COS120 = -1/2 R = 10N R2 = F12 + F22 + 2F1F2COSα F1 = F2 ® R2 = 2F12 + 2F12COSα (R2 = 2F12 ( 1+ COS120) = 2F12(1-1/2 R2 = 2F12(1/2) ===> R=F1=10N

4– اگر بر ذره اي به جرم m که در نقطه o قرار دارد، مطابق شکل سه نيرو وارد شود به کدام جهت حرکت خواهد کرد؟

پاسخ: نيروي f1 را به مؤلفه هايش در راستاي xها و yها تجريه مي کنيم. حال برآيند اين نيروها را محاسبه کنيد. ۲N = ۶۰+۱۲ 20COS - = R در راستاي X ها 3N- = 20 - ۶۰ SIN 20 = R در راستاي Y ها به طرف جنوب شرقي حرکت خواهد کرد

5- بزرگي بردار a برابر 3 در جهت شمال به جنوب است. بزرگي و جهت برداريهاي زير را تعيين کنيد.

الف ) b = -2a ب ) b + a ج) b - a

۶- برآيند نيروهاي زير را به دست آوريد و بردار بر آينه را رسم کنيد.

7- ساعت چند ميکرو ثانيه است؟ پاسخ خود را با استفاده از شيوه هاي شماره گذاري علمي بنويسيد.

8- کيلومتر بر چند متر و چند ميلي متر است به پاسخ خود را با استفاده از شيوي نمادگذاري علمي بنويسيد.